수학과 예술의 관계

수학과 예술은 어떠한 관계가 있는지 알아보도록 하겠습니다.

수학

수학과 예술

수학과 예술은 오랜 역사적인 관계를 가지고 있습니다. 예술가들은 기원전 4세기에 그리스 조각가 폴리클레이토스가 카논을 쓸 때부터 수학을 사용했고 이상적인 남성 누드의 비율에 기반한 것으로 추측되는 비율을 규정하고 있습니다. 고대의 예술과 건축에서 황금비의 사용에 대해서는 신뢰할 만한 증거가 없다는 뿌리 깊은 일반적인 주장이 이루어져 왔습니다. 이탈리아 화가인 피에로 델라 프란체스카는 De Prospectiva Pingendi 등의 논문과 그의 회화에서 유클리드의 원근법에 관한 사고방식을 발전시켰고 이탈리아 르네상스에서 루카 파시 올리는 레오나르도 다빈치의 목판화로 그려진 예술에서 황금비율의 사용에 대한 영향력 있는 논문 De divina portalione를 썼습니다. 현대에는 그래픽 아티스트 M.C. 에셔는 수학자 H.S.M. 콕 세터의 도움을 받아 테셀레이션과 쌍곡기하학을 집중적으로 사용했고 테오 반 도스버그와 피에토 몬드리안이 이끄는 데 스틸 운동은 기하학적 형태를 명시적으로 받아들였습니다. 조각가 알브레히트 듀어는 그의 작품 Melencolia I에서 수학에 대해 많은 언급을 했습니다. 수학은 키림뿐만 아니라 퀼팅, 뜨개질, 십자수, 코바늘 뜨기, 자수, 직조, 터키 등의 카펫 만들기 등의 섬유 예술에 영감을 주어 왔습니다. 

수학은 직선 원근법, 대칭성 분석, 폴리헤드라나 뫼비우스 스트립과 같은 수학적 객체와 같은 개념 도구를 사용하여 예술에 직접적인 영향을 미쳐 왔습니다. 컴퓨터 아트는 만델브로 집합을 포함하는 프랙털을 이용하는 경우가 많으며 때로는 셀룰라 오토마타와 같은 다른 수학적 객체를 탐색합니다. 물의를 빚고 있는 것에 대해 화가 데이비드 호크니는 르네상스 이후의 예술가가 카메라 루시다를 사용하여 장면의 정확한 표현을 그렸다고 주장하고 있습니다. 매그너스 웨닝 거는 원래 교육의 모델로서 컬러풀한 별 모양의 폴리헤드라를 만들고 재귀나 논리적 역설 등 수학적 개념은 르네 마그리트의 회화나 M.C. 에셔의 조각에서 볼 수 있습니다. 건축가 필립 스테드먼 역시 페르메이르가 독특하게 관찰된 그림에서 카메라 옵스쿠라를 사용했다고 주장하고 있습니다. 음악에 있어서 피타고라스적 조화의 개념에 근거한 영속적인 견해는 모든 것은 숫자에 의해 정리되고 신은 세계의 기하학자이며 따라서 세계의 기하학은 신성하다고 주장하고 있습니다. 그 밖의 관계로는 X선 형광 분광법에 의한 예술 작품의 알고리즘 분석, 자바의 다른 지역의 전통적인 바틱이 명확한 프랙털 차원을 가지고 있다는 발견, 수학 연구, 특히 필리포 브루넬레스키의 원근법 이론에 대한 자극 등이 있습니다.

 

수학과 예술의 복잡한 관계

예술에 대한 수학적 도구

수학은 음악, 춤, 회화, 건축, 조각 등의 많은 예술로 식별할 수 있고 모두 수학과 밀접하게 관련되어 있습니다. 시각 예술과의 관련성 속에서 수학은 예술가에게 도구를 제공할 수 있습니다. 중세의 루카 파시올리와 르네상스의 레오나르도 다빈치와 알브레히트 뒤러의 예술가들은 예술 작품을 추구하기 위해 수학적 아이디어를 이용하고 발전시켜 왔고 브룩 테일러와 요한 램버트에 의해 기술된 직선 원근법이나 기술 기하학의 방법은 현재 솔리드의 소프트웨어 모델링에 적용되었습니다.

도구는 예술을 탐구하는 수학자나 수학에서 영감을 받은 예술가, 예를 들어 M.C. 에셔나 건축가 프랭크 게리에 의해 적용될 수 있습니다. 그는 컴퓨터 지원 디자인을 통해 자신을 완전히 새로운 방식으로 표현할 수 있었다고 더 끈질기게 주장했습니다 원근법의 사용은 고대 그리스 건축에서 몇 가지 초기 사용에도 불구하고 13세기에 지오토와 같은 이탈리아 화가에 의해 시작되었습니다. 소실점과 같은 규칙은 1413년경 브루넬레스키에 의해 처음 정식화되었고 아이작 뉴턴의 광학 스펙트럼에 관한 연구는 괴테의 색깔 이론에 영향을 주었고 필립 오토 랑게, J. M. W. 터너, 라파엘 전파, 바실리 칸딘스키 등 예술가들에게도 영향을 주었습니다. 아티스트는 장면의 대칭성을 분석할 수도 있습니다. Sasho Kalajdzievski의 수학과 예술에서 시각 수학 입문에서는 경사, 쌍곡 기하학과 같은 적절한 시각 수학 주제에 대해서도 유사한 접근법을 채택하고 있습니다. 예술가 리처드 라이트는 구축할 수 있는 수학적 물체는 현상을 시뮬레이션하는 과정 또는 컴퓨터 아트의 작품으로 볼 수 있다고 주장합니다. 그는 프랙털이 수학자로 인식되기 전 1세기 동안 프랙털이 수학자에게 알려졌음을 관찰하고 수학적 사고의 성질을 고려하고 있습니다. 라이트 씨는 수학적 대상을 예술과 같은 문화적 공예품, 객관성과 주관성 사이의 긴장, 그들의 은유적 의미와 표현 시스템의 성격 수용에 사용되는 모든 방법을 따르는 것이 적절하다고 말하고 만델브로 집합에서 나온 이미지, 알고리즘에 의해 생성된 이미지, 컴퓨터 렌더링된 이미지를 예로 들며 튜링 테스트를 참고하여 알고리즘 제품이 예술이 될 수 있는지 여부에 대해 논의합니다. 컴퓨터 아트의 첫 번째 작품 중 일부는 폭격 조준기를 기반으로 한 아날로그 머신인 데스몬드 폴 헨리의 드로잉 머신 1에 의해 작성되어 1962년에 전시되었습니다. 이 기계는 복잡하고 추상적이며 비대칭적이며 곡선적이면서도 반복적인 선화를 만들 수 있었고 최근 하미드 나델리 예가네는 물고기나 새와 같은 현실 세계의 물체를 연상시키는 모양을 만들고 곡선 또는 각도가 있는 선의 패밀리를 그리기 위해 연속적으로 변화하는 공식을 사용하고 있습니다. Mikael Hvidtfeldt Christensen과 같은 아티스트는 Structure Synth와 같은 소프트웨어 시스템용 스크립트를 작성함으로써 생성 또는 알고리즘 아트의 작품을 만들었고 아티스트는 선택한 데이터 세트에 수학 연산의 바람직한 조합을 적용하도록 시스템에 효과적으로 지시합니다.

 

예술로서의 수학

수학자 제리 킹은 수학을 예술이라고 표현하면서 수학의 열쇠는 아름다움과 우아함이며 둔함과 기술성이 아니라 아름다움이 수학 연구의 원동력이라고 말합니다. 킹은 수학자 G.H. 하디의 1940년 논문 수학자의 사과를 인용하고 있습니다. 헝가리의 수학자 폴 엘드는 수학은 아름다움을 지녔지만 설명할 수 없는 이유를 고려했습니까? 베토벤의 교향곡 9번은 왜 아름답냐는 질문과 같은 것입니다. 왜 그런지 모르면 아무도 알려주지 않습니다. 숫자가 아름다운 것은 알고 있습니다. 하디는 왜 고전시대의 두 정리를 제1급수로 찾는지 즉 유클리드의 증명에는 무한히 소수가 있고 2의 제곱근이 비합리적이라는 증명에 대해 논하고 있습니다. 킹은 이 마지막 것을 하디의 수학적 우아함의 기준인 진지함, 깊이, 일반성,  필연성, 경제성과 비교해 평가하고 그 증명을 미적으로 기쁘다고 설명합니다.

 

미술사 분석

예를 들어, X선 형광 분광법을 사용한 예술 작품의 이미지 알고리즘 분석은 예술에 대한 정보를 밝힐 수 있습니다. 그러한 기술은 나중에 아티스트에 의해 가려지는 물감 층 속의 이미지를 발견할 수 있습니다. 미술사가는 복사와 원본을 구별하거나 마스터의 붓질 스타일과 제자의 붓질 스타일을 구별할 수 있으며 작품이 금이 가거나 퇴색하기 전에 작품을 시각화할 수 있습니다. 잭슨 폴록의 드립 페인팅 스타일은 명확한 프랙털 차원을 가지고 있으며 폴록의 통제된 카오스에 영향을 미쳤을 가능성이 있는 아티스트 중 맥스 에른스트는 캔버스 위에 구멍이 뚫린 페인트 양동이를 흔들어 직접 그렸습니다.

미국 수학자 조지 버코프의 1933년 미적 척도는 예술 작품의 미적 품질의 정량적 지표를 제안하고 있습니다. 회화가 무엇을 의미하는지 등 작품의 함의를 측정하려는 것이 아니라 다각형 도형의 질서의 요소로 한정됩니다. Birkhoff는 먼저 5가지 요소를 결합합니다. 수직대칭축이 있는지 없는지, 광학평형이 있는지 없는지, 회전대칭이 몇 개 있는지, 그림과 같은 벽지 같은 것, 두 꼭짓점이 너무 가까운 등의 불만족스러운 특징이 있는지 여부입니다. 빌코프의 제안은 아름다움을 공식에 넣으려고 한 것뿐만 아니라 다양한 방법으로 비판받아 왔지만, 그는 그것을 했다고 주장한 적은 없습니다. 폴리곤의 경우 변의 적어도 하나를 포함한 다양한 직선의 수입니다. 그런 다음 Birkhoff는 물체의 아름다움의 미적 척도를 O/C로 정의합니다. 이것은 물체를 보는 기쁨과 그것을 받아들이기 위해 필요한 노력의 양 사이의 균형이라고 해석할 수 있습니다.

컴퓨터 과학자 닐 도지슨은 브리지트 라일리의 줄무늬 그림이 수학적으로 특징지어지는지를 조사했습니다. 분리 거리는 어느 정도의 특징을 줄 수 있고 일부 그림에는 글로벌 엔트로피가 작용했지만 라일리의 패턴이 불규칙해 자기 상관은 실패했다고 결론지었습니다. 국소 엔트로피는 가장 잘 작동했고 미술 평론가 로버트 쿠디에르카의 설명과 잘 상관되어 있었습니다.